题目
题型:不详难度:来源:
(1)当点P在射线AN上运动时,求证:点O在∠MAN的平分线上;
(2)当点P在射线AN上运动(点P与点A不重合)时,AO与BP交于点C,设AP=x,AC•AO=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)若点D在射线AN上,AD=2,圆I为△ABD的内切圆.当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时,请直接写出点A与点O的距离.
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答案
∵O是等边三角形BPQ的外心,
∴圆心角∠BOP=
360° |
3 |
当∠MAN=60°,不垂直于AM时,作OT⊥AN,则OB=OP.
由∠HOT+∠A+∠AHO+∠ATO=360°,且∠A=60°,∠AHO=∠ATO=90°,
∴∠HOT=120度.
∴∠BOH=∠POT.
∴Rt△BOH≌Rt△POT.
∴OH=OT.
∴点O在∠MAN的平分线上.
当OB⊥AM时,∠APO=360°-∠A-∠BOP-∠OBA=90°.
即OP⊥AN,
∴点O在圆I的平分线上.
综上所述,当点P在射线AN上运动时,点O在∠MAN的平分线上.
(2)如图2,
∵AO平分∠MAN,且∠MAN=60°,
∴∠BAO=∠PAO=30°.
由(1)知,OB=OP,∠BOP=120°,
∴∠CBO=30°,
∴∠CBO=∠PAC.
∵∠BCO=∠PCA,
∴∠AOB=∠APC.
∴△ABO∽△ACP.
∴
AB |
AC |
AO |
AP |
∴AC•AO=AB•AP.
∴y=4x.
定义域为:x>0.
(3)①如图3,当BP与圆I相切时,AO=2
3 |
②如图4,当BP与圆I相切时,AO=
4 |
3 |
3 |
③如图5,当BQ与圆I相切时,AO=0.
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核心考点
试题【已知:∠MAN=60°,点B在射线AM上,AB=4(如图).P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ(点B,P,Q按顺时针排列),O是△BPQ的外心.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OC⊥AB,AC=4,求CD的长.
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![]() |
AB |
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.
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3 |
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(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若sin∠ABC=
4 |
5 |
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4 |
3 |
(1)求证:BA是⊙O1的切线;
(2)求∠BCO2的正切值.
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