题目
题型:不详难度:来源:
已知,如图(1),在面积为S的△ABC中, BC=a,AC="b," AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形.
∵ .
∴.
(1)类比推理:若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图(2),各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r;
(2)理解应用:如图(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆,设它们的半径分别为r1和r2,求的值.
答案
解析
试题分析:(1)如图,连接OA、OB、OC、OD,则△AOB、△BOC、△COD和△DOA都是以点O为顶点、高都是r的三角形,根据即可求得四边形的内切圆半径r.
(2)过点D作DE⊥AB于点E,分别求得AE的长,进而BE 的长,然后利用勾股定理求得BD的长;然后根据,,两式相除,即可得到的值.
试题解析:(1)如图(2),连接OA、OB、OC、OD.···················································1分
∵·3分
∴························································································4分
(2)如图(3),过点D作DE⊥AB于点E,
则
·························································6分
∵AB∥DC,∴.
又∵,
∴.即.···········································································9分
核心考点
试题【阅读材料:已知,如图(1),在面积为S的△ABC中, BC=a,AC="b," AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:△PAC∽△PDF;
(2)若AB=5,,求PD的长;
(3)在点P运动过程中,设,求与之间的函数关系式.(不要求写出的取值范围)
(1)求证:直线EP为⊙O的切线;
(2)点P在劣弧AC上运动,其他条件不变,若BG²=BF·BO.试证明BG=PG.
(3)在满足(2)的条件下,已知⊙O的半径为3,sinB=.求弦CD的长.
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