题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求下列函数的定义域和值域：
（1）y=3

1-x

；
（2）y=5^-x-1．

答案

（1）要使函数y=3

1-x

有意义，只需1-x≥0，即x≤1，
所以，函数的定义域为{x|x≤1}．
设y=3^u，u=

1-x

，则u≥0，由函数y=3^u在[0，+∞）上是增函数，得y≥3⁰=1，所以函数的值域为{y|y≥1}．
（2）函数y=5^-x-1对任意的x∈R都成立，所以函数的定义域为R．
因为5^-x＞0，所以5^-x-1＞-1，所以函数的值域为（-1，+∞）．