已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB。（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京期末题难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB。
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB=7，求AC的长。

答案

（1）证明：∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，
∴△ABD∽△ACB；
（2）解：∵△ABD∽△ACB，
∴

∴

，
∴

。

核心考点

试题【已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB。（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长。】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β。
（1）如图②，当β=______°（用含的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；
（2）如图③，连结BB′、CC′，CC′的延长线交斜边AB于点E，交BB′于点F，请写出图中两对相似三角形_______，________，（不含全等三角形），并选一对证明。