题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,点D、E分别是AB、AC边的中点,AF⊥BE交BC于点F,连结EF、CD交于点H.求证,EF⊥CD;
(2)如图2,AD=AE,AF⊥BE于点G交BC于点F,过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P,试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系,并说明理由.
图1 图2
答案
解析
试题分析:(1)过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M,通过证明△ABE≌△CAM和△ABE≌△ACD得到∠EHC=90°,即可证明.
(2)过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M,由(1)△ABE≌△CAM和△ABE≌△ACD,通过角的等量代换即可得到△QCF≌△MCF,从而得到BP=BE+PE=AM+PQ=(AF+FM)+PQ=AF+FQ+PQ=AF+FP.
(1)如图,过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M,
∵∠BAC=90°,AF⊥BE于G,∴∠1+∠5=∠2+∠5="90°" .∴∠1=∠2.
又∵∠BAC=∠ACM=90°,AB=AC,∴△ABE≌△CAM. ∴AE=CM,∠5=∠M.
∵AE=EC,∴EC=CM.
∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵∠ACM=90°,∴∠4==∠ACF.
∴△ECF≌△MCF.∴∠6=∠M. ∴∠6=∠5.
∵AB=AC,点D、E分别是AB、AC边的中点,∴AD=AE.
又∵AB=AC,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD.∴∠1=∠3. ∴∠3+∠6=90°.
∴∠EHC=90°.∴EF⊥CD.
(2)如图,过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M,
由(1)得:△ABE≌△CAM,∴AE=CM,∠5=∠M,BE=AM.
由(1)得:△ABE≌△ACD,∴∠1=∠3.
∵FP⊥CD于H,∠BAC=90°,∴∠3+∠6=∠1+∠5. ∴∠6=∠5.
∵∠6=∠8,∠7=∠5,∴∠7=∠8. ∴EP=QP.
∵∠6=∠5,∠5=∠M,∴∠6=∠M.
∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵∠ACM=90°,∴∠4==∠ACF. ∴△QCF≌△MCF.
∴FQ=FM.
∴BP=BE+PE=AM+PQ=(AF+FM)+PQ=AF+FQ+PQ=AF+FP.
核心考点
试题【在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,(1)如图1,点D、E分别是AB、AC边的中点,AF⊥BE交BC于点F,连结EF、CD交于点H.求证,EF⊥】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.24 | B.30 | C.40 | D.48 |
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