题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:分两种情况进行讨论:
(1)当BD=BC时,可求出∠ABD=30°;(2)当BC=CD时,可求出∠ABD=15°.
试题解析:△ABC中,AB=BC,∠A=40°,
∴∠B=∠C=(180°-∠A)=(180°-40°)=70°
(1)当BD=BC时,∠D=∠C=70°
∵∠A+∠ABD=∠D
∴∠ABD=∠D-∠A=70°-40°=30°
(2)当BC=CD时,∠DBC=(180°-∠C)=(180°-70°)=55°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=70°-55°=15°.
考点: 1.等腰三角形的性质;2.三角形的外角.
核心考点
举一反三
(1)求证:AB=CD
(2)请判断△OBC的形状,并说明理由。
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△,如图1所示,将△的顶点与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D,A(),B在同一条直线上,如图2所示,观察图2可知:旋转角= ° ,与BC相等的线段是 。
问题·探究:
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q,试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论。
关系·拓展:
如图4,已知正方形ABCD,P为边BC上任意一点,连结AP,把AP绕点P顺时针方向旋转90°,点A对应点为点,连接,求的度数。
①两角及一边对应相等;
②两边及其夹角对应相等;
③两边及一边所对的角对应相等;
④两角及其夹边对应相等。
A.①③; | B.②④; | C.②③④; | D.①②④. |
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