题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1Q |
(1)若点P的横坐标为
a |
2 |
F1P |
c |
2 |
(2)若存在点Q,使得△F1QF2的面积等于b2,求椭圆离心率的取值范围.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2 |
c |
∵点P的横坐标为
a |
2 |
∴由椭圆的定义可知,
|
| ||||
|
|
c |
a |
∴|
F1P |
c |
2 |
(2)设Q(x,y),则
∵|
F1Q |
∴|y|≤2a
∵存在点Q,使得△F1QF2的面积等于b2,
∴
1 |
2 |
∴|y|=
b2 |
c |
∴
b2 |
c |
∴e2+2e-1≥0
∴e≥
2 |
2 |
∵0<e<1
∴
2 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1(-c,0),F2(c,0),点Q是椭圆外的动点,满足|F1Q|=2a,点P是线段F1Q与该椭圆的交】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)M是曲线C上一点,过点M作斜率分别为k1和k2的直线MA,MB交曲线C于A、B两点,若A、B关于原点对称,求k1•k2的值;
(Ⅲ)直线l过点F2,且与曲线C交于PQ,有如下命题p:“当直线l垂直于x轴时,△F1PQ的面积取得最大值”.判断命题p的真假.若是真命题,请给予证明;若是假命题,请说明理由.
x2 |
v |
y2 |
图6 |
(1)求证:OA⊥OB;
(2)当△OAB的面积等于
10 |
x2 |
8 |
y2 |
4 |
3 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(0,4)的直线l,交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合),当
PQ |
QA |
QB |
8 |
3 |
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