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题目
题型:不详难度:来源:
设P为抛物线y=x2上一点,当P点到直线x-y+2=0的距离最小时,P点的坐标为______.
答案





x-y+2=0
y=x2
解得





x=2
y=4





x=-1
y=1

故抛物线y=x2 和直线x-y+2=0相交于两点(2,4)、(-1,1).
故当P的坐标为(2,4)或(-1,1)时,P点到直线x-y+2=0的距离最小为0,
故答案为 (2,4)、(-1,1).
核心考点
试题【设P为抛物线y=x2上一点,当P点到直线x-y+2=0的距离最小时,P点的坐标为______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线C与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1
有相同的焦点,直线y=


3
x
为C的一条渐近线.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(0,4)的直线l,交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合),当


PQ
=λ1


QA
=λ2


QB
,且λ1+λ2=-
8
3
时,求Q点的坐标.
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如图,
ADB
为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点B的直线l与曲线C交于M、N两点,与OD所在直线交于E点,若


EM
=λ1


MB


EN
=λ2


NB
,求证:λ1+λ2
为定值.
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过抛物线y2=2px焦点F作直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,则△ABO为(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.不确定D.钝角三角形
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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率e=


3
2
,椭圆C的上、下顶点分别为A1,A2,左、右顶点分别为B1,B2,左、右焦点分别为F1,F2.原点到直线A2B2的距离为
2


5
5

(1)求椭圆C的方程;
(2)过原点且斜率为
1
2
的直线l,与椭圆交于E,F点,试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角,并写出理由;
(3)P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2,分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.
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如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,△MF1F2的面积为4,△ABF2的周长为8


2

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点Q的坐标为(1,0),是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆,使得该圆与直线PF1,PF2都相切,如存在,求出P点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
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