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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是(  )
A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤

答案
连接CF;
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠FCB=∠A=45°,CF=AF=FB;
∵AD=CE,
∴△ADF≌△CEF(SAS);
∴EF=DF,∠CFE=∠AFD;
∵∠AFD+∠CFD=90°,
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形(故①正确).
当D、E分别为AC、BC中点时,四边形CDFE是正方形(故②错误).
∵△ADF≌△CEF,
∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC,(故④正确).
由于△DEF是等腰直角三角形,因此当DE最小时,DF也最小;
即当DF⊥AC时,DE最小,此时DF=
1
2
BC=4.
∴DE=


2
DF=4


2
(故③错误).
当△CDE面积最大时,由④知,此时△DEF的面积最小.
此时S△CDE=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8(故⑤正确).
故选:B.
核心考点
试题【如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是正方形的中心,则图中四块阴影部分的面积和为______cm2
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下列命题,真命题是(  )
A.如图,如果OP平分∠AOB,那么,PA=PB
B.三角形的一个外角大于它的一个内角
C.如果两条直线没有公共点,那么这两条直线互相平行
D.有一组邻边相等的矩形是正方形

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如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED;
①求证:△BEC≌△DEC;
②延长BE交AD于点F,若∠DEB=130°,求∠AFE的度数.
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在正方形ABCD中,E、F分别是CB、CD延长线上的点,若EF=BE+DF,求证:∠EAF=135°.
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下列命题中,不成立的是(  )
A.等腰梯形的两条对角线相等
B.菱形的对角线平分一组对角
C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
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