题目

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

如图，在四边形 ABCD中，E为AB上一点，△ADE 和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、 M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论。

答案

解：四边形PQMN为菱形，
证明：如图，连接AC、BD，
∵PQ为△ABC的中位线，

同理MN
∴
∴四边形PQMN为平行四边形在△AEC和△DEB中，
AE= DE.EC= EB，∠AED =60°=∠CEB，
即∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB，
∴AC=BD，
∴，
∴PQMN为菱形。