已知函数f(x)=13x3+ax2-2ax+3有极值，则实数a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

x3+ax2-2ax+3有极值，则实数a的取值范围为______．

答案

∵f(x)=

x3+ax2-2ax+3，
∴f′（x）=x²+2ax-2a，
∵函数f(x)=

x3+ax2-2ax+3有极值，
∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a²+8a＞0
∴a＞0或a＜-2
∴a的取值范围是a＞0或a＜-2．
故答案为：a＞0或a＜-2．

核心考点

试题【已知函数f(x)=13x3+ax2-2ax+3有极值，则实数a的取值范围为______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＜0，下面的不等式在R上恒成立的是（　　）

A．f（x）＞0

B．f（x）＜0

C．f（x）＞x

D．f（x）＜x

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已知函数f（x）=x³+ax²-9x-1（a＜0），其导函数满足：f^′（x）≥f^′（b）=-12．
求：（Ⅰ）a、b的值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．

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函数y=x-sinx在R上是（　　）

A．增函数	B．减函数
C．有增有减函数	D．单调性不确定

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设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x＞0时，证明不等式：

1+x

＜ln(x+1)＜x．

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如图所示是y=f（x）的导数y=f′（x）的图象，下列四个结论：
①f（x）在区间（-3，1）上是增函数；
②x=-1是f（x）的极小值点；
③f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数；
④x=2是f（x）的极小值点．
其中正确的结论是（　　）

A．①②③

B．②③

C．③④

D．①③④

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