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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2-2ax+3
有极值,则实数a的取值范围为______.
答案
f(x)=
1
3
x3+ax2-2ax+3

∴f′(x)=x2+2ax-2a,
∵函数f(x)=
1
3
x3+ax2-2ax+3
有极值,
∴f′(x)=0有两不等实根,其判别式△=4a2+8a>0
∴a>0或a<-2
∴a的取值范围是a>0或a<-2.
故答案为:a>0或a<-2.
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+ax2-2ax+3有极值,则实数a的取值范围为______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)<0,下面的不等式在R上恒成立的是(  )
A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD.f(x)<x
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已知函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),其导函数满足:f(x)≥f(b)=-12.
求:(Ⅰ)a、b的值;
(Ⅱ)函数f(x)的单调递减区间.
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函数y=x-sinx在R上是(  )
A.增函数B.减函数
C.有增有减函数D.单调性不确定
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设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:
x
1+x
<ln(x+1)<x
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如图所示是y=f(x)的导数y=f′(x)的图象,下列四个结论:
①f(x)在区间(-3,1)上是增函数;
②x=-1是f(x)的极小值点;
③f(x)在区间(2,4)上是减函数,在区间(-1,2)上是增函数;
④x=2是f(x)的极小值点.
其中正确的结论是(  )
A.①②③B.②③C.③④D.①③④

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