设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，证明不等式：x1+x＜ln(x+1)＜x． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x＞0时，证明不等式：

1+x

＜ln(x+1)＜x．

答案

（1）由已知得函数f（x）的定义域为（-1，+∞），且f′(x)=

ax-1

x+1

(a＞0)，
令f"（x）=0，解得x=

当x变化时，f"（x），f（x）的变化情况如下表：

核心考点

试题【设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，证明不等式：x1+x＜ln(x+1)＜x．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

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(-1，

)

(

，+∞)

f"（x）

f（x）

↘

极小值

↗

如图所示是y=f（x）的导数y=f′（x）的图象，下列四个结论：
①f（x）在区间（-3，1）上是增函数；
②x=-1是f（x）的极小值点；
③f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数；
④x=2是f（x）的极小值点．
其中正确的结论是（　　）

A．①②③

B．②③

C．③④

D．①③④

设f′（x）是函数f（x）的导函数，如果函数y=f′（x）的图象如图所示，那么下列结论一定正确的是（　　）

A．当x∈（0，1）时，f（x）＞0

B．当x∈（0，1）时，f（x）＜0

C．函数f（x）在区间（1，+∞）内单调递减

D．函数f（x）在区间（-∞，0）内单调递增

已知实数集R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，其中a、b、c、d是实数．
（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
（2）若a、b、c满足b²＜3ac，求证：函数f（x）是单调函数．

设f(x)=lnx+

(a≥0，且为常数)
（1）求f（x）的单调区间；
（2）判断f（x）在定义域内是否有零点？若有，有几个？

定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0，又a=f(log

3)，b=f((

)0.5)，c=f(ln3)，则（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．a＜b＜c