题目

题型：河南省中考真题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB 交直线l于点E，设直线l的旋转角为α，
（1）①当α=____度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为____；
②当α=____度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为____；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。

答案

解：（1）①30，1；②60，1.5；
（2）当α=90°时，四边形EDBC是菱形，
∵α=∠ACB=90°，
∴BC∥ED，
∵CE∥AB，
∴四边形EDBC是平行四边形，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠A=30°，
∴AB=4，AC=2，
∴AO=AC=，
在Rt△AOD中，∠A=30°，
∴AD=2，
∴BD=2，
∴BD=BC，
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形。