题目
题型:不详难度:来源:
(1)当四边形ABCD是平行四边形时(如图1),证明AB + CD = AC;
(2)当四边形ABCD是梯形时(如图2),AB∥CD,线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________;
(3)如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,结论AB + CD = AC是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
答案
解析
∴▱ABCD为矩形
又∵∠DOC=60°,
∴∠AOB=60°,
又OA=OB=OC=OD,
∴AB=CD=OA=OC.
即AB+CD=AC;(3分)
(2)AB+CD=AC;
∵∠DOC=60°,
∴∠AOB=60°,
∵AC=BD,
∴△AOB,△DOC都是正三角形,
∴OA=OB=AB,OD=OC=DC
即AB+CD=AO+C0=AC;(3分)
(3)不成立,应为AB+CD>AC.
如图所示过B作BM∥AC,过C作CM∥AB,
则四边形ABMC为平行四边形,
∴CM=AB,BM=AC=BD,BM∥AC,
又∵∠DOC=60°,
∴∠DBM=∠DOC=60°
即三角形DBM为等边三角形,
∴BM=AC=DM
在△CDM中,CM+CD>DM,
即AB+CD>AC.(4分)
(1)当四边形ABCD为平行四边形时,由于AC=BD,所以平行四边形ABCD实际为矩形,若∠DOC=60°时,三角形ABO和三角形DOC均为等边三角形,所以会有AB+CD=AC;
(2)当四边形ABCD为等腰梯形时,三角形ABO和三角形CDO也是等边三角形,所以会有AB+CD=AC;
(3)不成立,过B作BM∥AC,过C作CM∥AB,连接DM.构建平行四边形后AB=CM,BM=AC=BD,由于∠DOC=60°,可知∠DBM=60°,即三角形BDM为等边三角形,所以BD=BM=DM=AC,在三角形DCM中,CM+CD>AC,即AB+CD>AC.
核心考点
试题【已知:在四边形ABCD中,AC = BD,AC与BD交于点O,∠DOC = 60°.(1)当四边形ABCD是平行四边形时(如图1),证明AB + CD = AC】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
①;②x-y=2;③;④x+y="14." 其中说法正确的是 (只填序号)
(1)求证:DB=CF;
(2)在△ABC中添加一个条件: ,使四边形BDCF为 (填:矩形或菱形)。
①对角线长为6和8的菱形; ②边长为6和8的平行四边形;
③边长为6和8的矩形; ④边长为7的正方形;
面积最大的是
小题1:AB的长度为 .
小题2:请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的
等腰梯形ABCD;
小题3:梯形ABCD的面积等于_________.
A.对角线相等的四边形是平行四边形; |
B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形; |
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; |
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. |
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