题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形。
答案
(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根据等角对等边求出AB=AD,然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可。
解析
分析:(1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠AEB=∠EAD,根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB,即可得证。
(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根据等角对等边求出AB=AD,然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可。
证明:(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD。
∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB。
∴∠ABE=∠EAD。
(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE。
∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠ADB。
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB。∴AB=AD。
又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形。
核心考点
试题【 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连结AE、BD且AE=AB。(1)求证:∠ABE=∠EAD;(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.
(2)试探究当△CPE≌△CPB时,ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;
(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长.
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