题目
题型:不详难度:来源:
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(1)若BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.
(2)试探究当△CPE≌△CPB时,
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答案
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(2)当△CPE≌△CPB时,BC与AB满足的关系为BC=
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解析
分析:(1)延长PE交CD的延长线于F,设AP=x,△CPE的面积为y,由四边形ABCD为平行四边形,利用平行四边形的对边相等得到AB=DC,AD=BC,在直角三角形APE中,根据∠A的度数求出∠PEA的度数为30度,利用直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AE与PE,由AD﹣AE表示出DE,再利用对顶角相等得到∠DEF为30度,利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出DF,由两直线平行内错角相等得到∠F为直角,表示出三角形CPE的面积,得出y与x的函数解析式,利用二次函数的性质即可得到三角形CPE面积的最大值,以及此时AP的长。
(2)由△CPE≌△CPB,利用全等三角形的对应边相等,对应角相等得到BC=CE,∠B=∠PEC=120°,进而得出∠ECD=∠CED,利用等角对等边得到ED=CD,即三角形ECD为等腰三角形,过D作DM垂直于CE,∠ECD=30°,利用锐角三角形函数定义表示出cos30°,得出CM与CD的关系,进而得出CE与CD的关系,即可确定出AB与BC满足的关系。
解:(1)延长PE交CD的延长线于F,
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设AP=x,△CPE的面积为y,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=DC=6,AD=BC=8,。
∵Rt△APE中,∠A=60°,
∴∠PEA=30°。
∴AE=2x,PE=
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在Rt△DEF中,∠DEF=∠PEA=30°,DE=AD﹣AE=8﹣2x,∴DF=
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∵AB∥CD,PF⊥AB,∴PF⊥CD。
∴S△CPE=
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∴
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∵
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∴AP的长为5时,△CPE的面积最大,最大面积是
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(2)当△CPE≌△CPB时,有BC=CE,∠B=∠PEC=120°,
∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°。
∵∠ADC=120°,∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°。
∴DE=CD,即△EDC是等腰三角形。
过D作DM⊥CE于M,则CM=
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在Rt△CMD中,∠ECD=30°,∴
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∴CM=
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∵BC=CE,AB=CD,∴BC=
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∴当△CPE≌△CPB时,BC与AB满足的关系为BC=
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核心考点
试题【在ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP.已知∠A=60°;(1)若BC=8,AB=6,当AP的长为多少时,△CPE】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;
(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长.
A.对角线相等的四边形是等腰梯形 |
B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 |
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 |
D.四个角相等的四边形是矩形 |
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A.2 | B.4 | C.![]() | D.![]() |
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