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题目
题型:广东省期末题难度:来源:
如图①,直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点,点A在x轴负半轴上,且,抛物线经过A、B、C三点,D为线段AB中点,点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0,n<0),连接DP交BC于点E。
(1)写出A、B、C三点的坐标,并求抛物线的解析式;
(2)当△BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标;
(3)连结PC、PB(如图②),△PBC是否有最大面积?若有,求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标;若没有,请说明理由。
答案
解:(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),把C(0,-3)代入得-3a=-3,解得a=1
∴抛物线的解析式为
(2)(2,-1),E2(3-,-),E3(1,-2);
(3)作PF⊥x轴于点F,设△PBC的面积为S,则
S===
又∵点P是抛物线上的点,且m>0,n<0,

=
∴当m=时,△PBC的面积的面积最大,最大面积为,此时P点的做标为
核心考点
试题【如图①,直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点,点A在x轴负半轴上,且,抛物线经过A、B、C三点,D为线段AB中点,点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时,就会停产,现有一生产季节性产品的企业,其中一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中停产的月份是 [     ]
A、1月,2月,3月
B、2月,3月,4月
C、1月,2月,12月
D、1月,11月,12月
题型:安徽省月考题难度:| 查看答案
丁丁推铅球的出手高度为1.6m,在如图所示的直角坐标系中,铅球运动路线是抛物线y=-0.1(x-k)2+2.5,求铅球的落点与丁丁的距离。

题型:安徽省月考题难度:| 查看答案
如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发,沿CD方向向D点运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动。

(1)求AD的长;
(2)设CP=x,问当x为何值时△PDQ的面积达到最大,并求出最大值;
(3)探究在BC边上是否存在点M,使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M并求出BM的长,若不存在,请说明理由。
题型:安徽省月考题难度:| 查看答案
红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品,产量y1(万千克)与销售价格x(元/千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11,经市场调查发现:该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元/千克)(2≤x≤10)的关系如图所示,当产量小于或等于市场需求量时,食品将被全部售出;当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的食品,剩余食品由于保质期短将被无条件销毁。
(1)求y2与x的函数关系式;
(2)当销售价格为多少时,产量等于市场需求量?
(3)若该食品每千克的生产成本是2元,试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元/千克)(2≤x≤10)之间的函数关系式。
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),△AOB的面积是
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:重庆市模拟题难度:| 查看答案
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