题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y₁（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）满足函数关系式y₁=0.5x+11，经市场调查发现：该食品市场需求量y₂（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）的关系如图所示，当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁。
（1）求y₂与x的函数关系式；
（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？
（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W（万元）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）之间的函数关系式。

答案

解：（1）设y₂=kx+b，把点（10，4），（2，12）代入函数关系式得
，解得
所以y₂=-x+14；
（2）当y₁=y₂时0.5x+11=-x+14，
解得x=2，
即当销售价格为2元时，产量等于市场需求量；
（3）由（2）可知2＜x≤10时，产品的产量大于市场需求量，
则w=y₂（x-2）-2（y₁-y₂）
=（-x+14）（x-2）-2（0.5x+11+x-14）
=-x²+13x-22。