题目
题型:重庆市模拟题难度:来源:
(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2),代入点A(1,),得a=,
∴经过A、O、B三点的抛物线是y=;
(3)存在点C
∵点O关于对称轴的对称点是B,
∴对称轴与AB的交点就是存在的点C,使得△AOC的周长最小,AB+AO就是△AOC的最小周长
设直线AB的解析式为y=ax+b(a≠0),用待定系数法将A、B的坐标代入可求得
a=,b=,∴y=,
∵抛物线的对称轴为x=-1,
∴将x=-1代入AB的解析式即可得到点C的坐标(-1,);
(4)存在;
设P(x,y),由条件知x<0,y<0,
∵SBPOD=S△BPO+S△BOD
=
=
=-
=
∴S△AOD=S△AOB-S△BOD=,
①若S△AOD=SBPOD
得,
解得(舍去),
将代入抛物线的解析式可得y=,
∴P,
②若S△BOD=SBPOD,
∵S△BOD=,
∴,
解得,分别代入抛物线的解析式可得,
∴P或P(-2,0),
∵点P在轴下方,
∴P(-2,0)不符合题意舍去,
∴只存在一个点P(-,-)符合条件
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),△AOB的面积是。(1)求点B的坐标;(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2) 设M为(1)抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;
(3) 试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论。
(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段AM上一动点,过P点作x轴的垂线,垂足为H点,设OH的长为t,四边形BCPH的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)将△BOC补成矩形,使△BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标。
(1)求折痕所在直线EF的解析式;
(2)一抛物线经过B、E、B′三点,求此二次函数解析式;
(3)能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能,说明理由。
B.20米
C.30米
D.40米
(1)求证:△DHQ∽△ABC;
(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
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