题目
题型:江苏中考真题难度:来源:
(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;
(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值。
答案
∴∠A=∠B=∠D=90°,AD=AB
∵QE⊥AB,MF⊥BC
∴∠AEQ=∠MFB=90°
∴四边形ABFM、AEQD都是矩形
∴MF=AB,QE=AD,MF⊥QE
又∵PQ⊥MN
∴∠EQP=∠FMN
又∵∠QEP=∠MFN=90°
∴△PEQ≌△NFM;
(2)∵点P是边AB的中点,AB=2,DQ=AE=t
∴PA=1,PE=1-t,QE=2
由勾股定理,得PQ=
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∵△PEQ≌△NFM
∴MN=PQ=
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又∵PQ⊥MN
∴S=
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∵0≤t≤2
∴当t=1时,S
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综上:S=
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核心考点
试题【如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?
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(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式;
(2)单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?
(1)求此函数的关系式;
(2)作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由。
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(1)请直接写出抛物线c2的表达式;
(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E。
①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由。
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(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式;
(2)动点E从点B(不包括点B)出发,沿BC运动到点C停止,在运动过程中,过点E作EF⊥AD于点F,将四边形ABEF沿直线EF折叠,得到四边形A1B1EF,点A、B的对应点分别是点A1、B1,设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S,F点的坐标是(x,0)。
①当点A1落在(1)中的抛物线上时,求S的值;
②在点E运动过程中,求S与x的函数关系式。
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