某网店以每件60元的价格进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某网店以每件60元的价格进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件。
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

答案

解：（1）

；
（2）∵

∴当x=5时，即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元。

核心考点

试题【某网店以每件60元的价格进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）。
（1）求此函数的关系式；
（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。

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将抛物线c₁：y=

沿x轴翻折，得抛物线c₂，如图所示。
（1）请直接写出抛物线c₂的表达式；
（2）现将抛物线c₁向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c₂向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E。
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。

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如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD+∠CDA=90°，且tan∠BAD=2，AD在x轴上，点A的坐标（-1，0），点B在y轴的正半轴上，BC=OB。
（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；
（2）动点E从点B（不包括点B）出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A₁B₁EF，点A、B的对应点分别是点A₁、B₁，设四边形A₁B₁EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是（x，0）。
①当点A₁落在（1）中的抛物线上时，求S的值；
②在点E运动过程中，求S与x的函数关系式。

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如图，在平面直角坐标系中，己知点A（-2，-4 ），OB=2。抛物线y=ax²+bx+c经过A、O、B 三点。
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M 是抛物线对称轴上的一点，试求MO+MA的最小值；
（3）在此抛物线上，是否存在一点P，使得以点P与点O、A、B 为顶点的四边形是梯形。若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为

[ ]
A.50m
B.100m
C.160m
D.200m

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