题目
题型:江西省中考真题难度:来源:
(1)请直接写出抛物线c2的表达式;
(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E。
①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由。
答案
(2)①令,得:,
则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0),
∴A(-1-m,0),B(1-m,0),
同理可得:D(-1+m,0),E(1+m,0),
当时,如图①,,
∴,
当时,如图②,,
∴,
∴当或2时,B,D是线段AE的三等分点;
②存在,
理由:连接AN、NE、EM、MA,
依题意可得:,
即M,N关于原点O对称,
∴,
∵,
∴A,E关于原点O对称,
∴,
∴四边形ANEM为平行四边形,
要使平行四边形ANEM为矩形,必需满足,
即,
∴,
∴当时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形。
核心考点
试题【将抛物线c1:y=沿x轴翻折,得抛物线c2,如图所示。(1)请直接写出抛物线c2的表达式;(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式;
(2)动点E从点B(不包括点B)出发,沿BC运动到点C停止,在运动过程中,过点E作EF⊥AD于点F,将四边形ABEF沿直线EF折叠,得到四边形A1B1EF,点A、B的对应点分别是点A1、B1,设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S,F点的坐标是(x,0)。
①当点A1落在(1)中的抛物线上时,求S的值;
②在点E运动过程中,求S与x的函数关系式。
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点M 是抛物线对称轴上的一点,试求MO+MA的最小值;
(3)在此抛物线上,是否存在一点P,使得以点P与点O、A、B 为顶点的四边形是梯形。若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由。
B.100m
C.160m
D.200m
(1)当t=1s时,S的值是多少?
(2)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;
(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似?请说明理由。
(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM=S△ABC?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(4)连接PC,是否存在某一时刻,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由。
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