题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点M 是抛物线对称轴上的一点,试求MO+MA的最小值;
(3)在此抛物线上,是否存在一点P,使得以点P与点O、A、B 为顶点的四边形是梯形。若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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答案
解:(1)由OB=2,可知B(2,0),
将A(-2,-4),B(2,0),O(0,0 )三点坐标代入抛物线表达式,
得,解得
,
∴抛物线的函数表达式为。
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抛物线的对称轴为直线x=1,
且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线,
连结AB 交直线x=1于点M即为所求,
∵MO=MB,则MO+MA=MA+MB=AB,
作AC⊥x轴,垂足为C,则AC=4,BC=4 ,
∴AB=
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∴MO+MA的最小值为
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由A(-2,-4)得P(4,-4),
则得梯形OAPB,
②若OA∥BP,设直线OA的表达式为y=kx,
由A(-2,-4)得y=2x,
设直线BP的表达式为
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由B(2,0)得,0=4+m 即m=-4,
∴直线BP 的表达式为
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由
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当
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∴点P(-4,-12),
则得梯形OAPB,
③若AB∥OP,设直线AB的表达式为
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由A(-2,-4),B(2 ,0)得
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解得
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∴直线AB 的表达式为
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∴直线OP 的表达式为y=x,
由
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此时点P不存在,
综上所述,存在两点P(4,-4)或P(-4,-12)使得以点P与点O、A、B 为顶点的四边形是梯形。
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核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,己知点A(-2,-4 ),OB=2。抛物线y=ax2+bx+c经过A、O、B 三点。(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点M 是抛物线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B.100m
C.160m
D.200m
(1)当t=1s时,S的值是多少?
(2)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;
(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似?请说明理由。
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(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM=
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(4)连接PC,是否存在某一时刻,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由。
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(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算△ABC的面积;
(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABC的面积,若存在,请你写出点D的坐标;若不存在,请你说明理由。
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