题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
(1)在上述运动过程中,请分别写出当四边形FBCG为正方形和四边形AEGD为平行四边形时对应时刻t的值或范围;
(2)以点A为原点,以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴,建立如图③所示的坐标系,求过A,D,C三点的抛物线的解析式;
(3)探究:延长EG交(2)中的抛物线于点Q,是否存在这样的时刻t使得△ABQ的面积与梯形ABCD的面积相等?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
答案
当时,四边形AEGD为平行四边形;
(2)点D、C的坐标分别是(),(),
∵抛物线经过原点(0,0),
∴设抛物线的解析式为,
将D、C两点坐标代入得,解得
∴抛物线的解析式为;
(3)∵点Q在抛物线上,
∴点
过点Q作轴于点M,又B(5,0)
则
又
令
∵EG的延长线与抛物线交于x轴的上方
∴,解得
当时,,
∵,
∴
∴(秒),
即存在这样的时刻t,当秒时,的面积与梯形ABCD的面积相等。
核心考点
试题【如图①,在梯形ABCD中,CD∥AB,∠ABC=90°,∠DAB=60°,AD=2,CD=4,另有一直角三角形EFG,∠EFG=90°,点G与点D重合,点E与点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如果点P的坐标为(x,y),△PBE的面积为s,求s与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出s的最大值;
(3)在(2)的条件下,当s取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P",请直接写出点P"坐标,并判断点P"是否在该抛物线上。
(1)写出A,B两点的坐标,并求出直线AB的解析式;
(2)将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠,(点C在x轴上,点D在AB上,点D不与A,B重合)如图②,使点B落在x轴上,点B的对应点为点E,设点C的坐标为(x,0),△CDE与△ABO重叠部分的面积为S。
i)试求出S与x之间的函数关系式(包括自变量x的取值范围);
ii)当x为何值时,S的面积最大?最大值是多少?
iii)是否存在这样的点C,使得△ADE为直角三角形?若存在,直接写出点C的坐标;若不存在,请说明理由。
⑵若a、b、c满足了。
①求b∶b′的值;
②探究四边形OABC的形状,并说明理由。
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