题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
⑵若a、b、c满足了。
①求b∶b′的值;
②探究四边形OABC的形状,并说明理由。
答案
(2)①抛物线,令x=0,则y=c,
∴A点坐标(0,c),
∵,
∴,
∴点P的坐标为(),
∵PD⊥x轴于D,
∴点D的坐标为(),
根据题意,得a=a′,c=c′,
∴抛物线F′的解析式为,
又∵抛物线F′经过点D(),
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴;
②由①得,抛物线F′为,
令y=0,则,
∴,
∵点D的横坐标为,
∴点C的坐标为(),
设直线OP的解析式为y=kx,
∵点P的坐标为(),
∴,
∴,
∴,
∵点B是抛物线F与直线OP的交点,
∴
∴,
∵点P的横坐标为,
∴点B的横坐标为,
把代入,得,
∴点B的坐标为,
∴BC∥OA,AB∥OC(或BC∥OA,BC=OA),
∴四边形OABC是平行四边形,
又∵∠AOC=90°,
∴四边形OABC是矩形。
核心考点
试题【如图,抛物线F:的顶点为P,抛物线:与y轴交于点A,与直线OP交于点B,过点P作PD⊥x轴于点D,平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′:,抛物线F′与x轴】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若点P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究:
探究一:如图1,设△PAD的面积为S,令W=t·S,当0<t<4时,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此时t的值;如果没有,说明理由;
探究二:如图2,是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似?如果存在,求点P的坐标;如果不存在,请说明理由。(参考资料:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴是直线x=)
(2)求点D的坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△DQC=S△DPB?若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
(2)求yA与m之间的函数关系式及yA与n之间的函数关系式;
(3)求提高种植技术后,小李增种何种作物可获得最大总产量?最大总产量是多少千克?
(2)该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。
(2)将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B",求证:四边形AOCB"是矩形,并判断点B"是否在(1)的抛物线上;
(3)延长BA交抛物线于点E,在线段BE上取一点P,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点F,是否存在这样的点P,使四边形PADF是平行四边形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。
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