题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）。

（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点M，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标。

答案

解：（1）；（2）如图：A、C关于抛物线对称轴对称，连接CB，与对称轴的交点即为点P，连接AP，
此时△APB的周长最小。B（0，-5），C（5，0）
直线BC的解析式为y=x-5
∴P（2，-3）。（3）M（5，0）或（-1-，0）或（-1，0）或（2，0）。