题目
题型:江苏期末题难度:来源:
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(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
(3)如图(2),设抛物线y=a(x-m-6)2+h经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值。
答案
∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°
由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE
在Rt△ABF中,BF=
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∴FC=4
设FE=DE=x,
在Rt△ECF中,42+(8-x)2=x2,
解得x=5,CE=8-x=3
∵B(m,0),
∴E(m+10,3),F(m+6,0)。
(2)分三种情形讨论:
若AO=AF,
∵AB⊥OF,
∴OB=BF=6,
∴m=6
若FO=FA,则m+6=10,解得m=4
若OA=OF,在Rt△AOB中,
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∴
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综上所述:m=6或4或
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(3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3),
由题意得
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解得
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∴M(m+6,-1)
设抛物线的对称轴交AD于G
∴G(m+6,8),
∴AG=6,GM=9
∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°,
∴∠OAB=∠MAG
又∵∠ABO=∠MGA=90°,
∴△AOB∽△AMG
∴
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即
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∴m=12。
核心考点
试题【如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)建立如图所示的直角坐标系,利用待定系数法求出此抛物线的解析式;
(2)当水位在正常水位时,有一只宽为8米的货船经过该桥,船上装有高出水面3.5米的长方体货物(货物与货船同宽),问:此船能否安全通过这座拱桥?
(1)求A、B两点的坐标;
(2)判断∠MNB与∠ACB的大小关系,并简单说明理由;
(3)求这个抛物线的解析式;
(4)在该抛物线上是否存在点P,使△PAC的面积与△MAC的面积相等,如果存在求点P的坐标,如果不存在,说明理由。
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(2)求点C、D的坐标;
(3)求抛物线的解析式;
(4)若抛物线与正方形沿射线AB下滑,直至点C落在轴上时停止,则抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为______。
(2)求△PAB的面积;
(3)若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式。
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