题目

题型：不详难度：来源：

△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量

m

=（a+b，sinC），

n

=（

3

a+c，sinB-sinA），若

m

∥

n

，则角B的大小为（　　）

A． 5π 6

B． π 6

C． π 3

D． 2π 3

答案

∵向量

m

=（a+b，sinC），

n

=（

3

a+c，sinB-sinA），且

m

∥

n

，
∴（a+b）（sinB-sinA）=sinC（

3

a+c），
利用正弦定理得：（a+b）（b-a）=c（

3

a+c），即a²+c²-b²=-

3

ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=-

3 ac

2ac

=-

3

2

，
又B为三角形的内角，
∴B=

5π

6

．
故选A