题目

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.
(1).求抛物线的解析式.
(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.  
注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-

答案

解：（1） 由已知条件得A（-2,0）， C（0,3）
 
解得 b= ， c= 3
∴此二次函数的解析式为 y= -  x²+ x+3
(2) 连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点
设直线AD解析式为y=kx+b
由已知得
解得   k=， b=1
∴直线AD解析式为y=x+1
对称轴为直线 ：x= －=
当x = 时， y =
∴  P （，）