解：（1）设抛物线对应二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c，
由，
解得：a=，b=0，c=﹣1，
所以y=x²﹣1；
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
因为点M、N在抛物线上，
所以y₁=x₁²﹣1，y₂=x₂²﹣1，
所以x₂²=4（y₂+1）；
又ON²=x₂²+y₂²=4（y₂+1）+y₂²=（y₂+2）²，
所以ON=，
又因为y₂≥﹣l，
所以ON=2+y₂．
设ON的中点为E，分别过点N、E向直线l₁作垂线，
垂足为P、F，
则EF=，
所以ON=2EF，
即ON的中点到直线l₁的距离等于ON长度的一半，
所以以ON为直径的圆与l₁相切；
（3）过点M作MH⊥NP交NP于点H，
则MN²=MH²+NH²=（x₂﹣x₁）²+（y₂﹣y₁），
又y₁=kx_1，y₂=kx₂，
所以（y₂﹣y₁）²=k²（x₂﹣x₁）²，
所以MN²=（1+k²）（x₂﹣x₁）²；
又因为点M 、N 既在y=kx的图象上，又在抛物线上，
所以kx=x²﹣1，即x²﹣4kx﹣4=0，
所以x=，
所以（x₂﹣x₁）²=16（1+k²），
所以MN²=16（1+k²）²，
∴MN=4（1+k²），
延长NP交l₂于点Q，
过点M作MS⊥l₂交l₂于点S，
则MS+NQ=y₁+2+y₂+2
=x₁²﹣1+x₂²﹣1+4=（x₁²+x₂²）+2，
又x₁²+x₂²=2[4k²+4（1+k²）]=16k²+8，
所以MS+NQ=4k²+2+2=4（1+k²）=MN，
即M、N两点到l₂距离之和等于线段MN的长．