若数列{an}是首项为1，公比为a-32的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若数列{a_n}是首项为1，公比为a-

的无穷等比数列，且{a_n}各项的和为a，则a的值是______．

答案

由题意知a₁=1，q=a-

，且|q|＜1，
∴S_n=

1-q

=a，即

1-a+

= a，
解得a=2．
故答案为2．

核心考点

试题【若数列{an}是首项为1，公比为a-32的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是______．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足下列条件：a₁=1，a₂=r（r＞0），且数列{a_na_n+1}是一个以q（q＞0）为公比的等比数列．设b_n=a_2n-1+a_2n（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（2）求

lim

n→∞

．

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已知等比数列{a_n}，a₁+a₃=5，a₃+a₅=20，则{a_n}的通项公式为______．

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设正项等比数列{a_n}的首项a1=

，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n项和T_n．

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已知数列{ a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-l；数列{b_n}满足b_n-1-b_n=b_nb_n-1（n≥2，n∈N^*）b₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

}的前n项和T．

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已知点（1，

）是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=

Sn-1

（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{

bnbn+1

}前n项和为T_n，问满足T_n＞

999

2010

的最小正整数n是多少？

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