已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（-2，3），且过A（-3，0），则抛物线的关系式为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（-2，3），且过A（-3，0），则抛物线的关系式为______．

答案

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（-2，3），
∴对称轴x=-

=-2…①，
又∵抛物线过点P（-2，3），且过A（-3，0）代入抛物线解析式得，

4a-2b+c=3…②

9a-3b+c=0…③

由①②③解得，a=-3，b-12，c=-9，
∴抛物线的关系式为：y=-3x²-12x-9．

核心考点

试题【已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（-2，3），且过A（-3，0），则抛物线的关系式为______．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点，则抛物线的函数关系式是______．

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某工厂生产A产品x吨需费用P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知P=

x2+5x+1000，Q=-

+45．
（1）写出该厂生产并售出x吨这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式．
（2）当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元？

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已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，其中a为正整数．
（1）若函数y的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长；
（2）若a依次取1，2，…，2005时，函数y的图象与x轴相交所截得的2005条线段分别为A₁B₁，A₂ B₂，…，A₂₀₀₅ B₂₀₀₅，试求这2005条线段长之和．

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抛物线y=n（n+1）x²-（3n+1）x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x₁，x₂，记d_n=|x₁-x₂|．则代数式d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁₀的值是______．

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已知二次函数y=x²-2mx-m²（m≠0）的图象与x轴交于点A，B，它的顶点在以AB为直径的圆上．
（1）证明：A，B是x轴上两个不同的交点；
（2）求二次函数的解析式；
（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．

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