已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A，B，它的顶点在以AB为直径的圆上．
（1）证明：A，B是x轴上两个不同的交点；
（2）求二次函数的解析式；
（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长． |
（1）证明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0），
∴a=1，b=-2m，c=-m2，
△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2，
∵m≠0，
∴△=8m2＞0，
∴A，B是x轴上两个不同的交点；
（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），
则x1+x2=-=-=2m，x1•x2==-m2，
∴AB=|x1-x2|===2，
-=-=m，
==-2m2，
∴顶点坐标是（m，-2m2），
∵抛物线的顶点在以AB为直径的圆上，
∴AB=2（2m2），
即2=2（2m2），
解得m2=，
∴m=±，
∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-，
即抛物线解析式为：y=x2-x-或y=x2+x-；
（3）根据（2）的结论，圆的半径为2m2=2×=1，
弦CD的弦心距为|m|=，
∴CD==，
∴CD=2×=． |
核心考点
试题【已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A，B，它的顶点在以AB为直径的圆上．（1）证明：A，B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的】；主要考察你对
二次函数的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴的下方．
（1）求证：抛物线必与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求证：x1＜x0＜x2；
（3）当点M为（1，-1997）时，求整数x1、x2． |
根据某服装店统计，服装价格每提高3%，出售服装的件数就要降低2%，设某种服装提价x%，结果每天的经营收入（价格×出售件数）为原来的y倍，
（1）写出y与x的函数关系；
（2）要使经营收入不降低，x应控制在什么范围内？
（3）当x是什么值时，能使经营收入最多？ |
| 某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？ |
| 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点M（0，-3），并与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x22=10．试求这个二次函数的解析式． |
| 写出一个顶点在（1，1），开口方向向上的抛物线的表达式：______． |
