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题目
题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=x2-2mx-m2(m≠0)的图象与x轴交于点A,B,它的顶点在以AB为直径的圆上.
(1)证明:A,B是x轴上两个不同的交点;
(2)求二次函数的解析式;
(3)设以AB为直径的圆与y轴交于点C,D,求弦CD的长.
答案
(1)证明:∵y=x2-2mx-m2(m≠0),
∴a=1,b=-2m,c=-m2
△=b2-4ac=(-2m)2-4×1×(-m2)=4m2+4m2=8m2
∵m≠0,
∴△=8m2>0,
∴A,B是x轴上两个不同的交点;

(2)设AB点的坐标分别为A(x1,0),B(x2,0),
则x1+x2=-
b
a
=-
-2m
1
=2m,x1•x2=
c
a
=-m2
∴AB=|x1-x2|=


(x1+x2)2-4x1x2
=


4m2+4m2
=2


2m2

-
b
2a
=-
-2m
2×1
=m,
4ac-b2
4a
=
4×1×(-m2)-(-2m)2
4×1
=-2m2
∴顶点坐标是(m,-2m2),
∵抛物线的顶点在以AB为直径的圆上,
∴AB=2(2m2),
即2


2m2
=2(2m2),
解得m2=
1
2

∴m=±


2
2

∴y=x2-2×


2
2
x-
1
2
=x2-


2
x-
1
2
,或y=x2+2×


2
2
x-
1
2
=x2+


2
x-
1
2

即抛物线解析式为:y=x2-


2
x-
1
2
或y=x2+


2
x-
1
2


(3)根据(2)的结论,圆的半径为2m2=2×
1
2
=1,
弦CD的弦心距为|m|=


2
2

1
2
CD=


12-(


2
2
)2
=


2
2

∴CD=2×


2
2
=


2
核心考点
试题【已知二次函数y=x2-2mx-m2(m≠0)的图象与x轴交于点A,B,它的顶点在以AB为直径的圆上.(1)证明:A,B是x轴上两个不同的交点;(2)求二次函数的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线y=x2+px+q上有一点M(x0,y0)位于x轴的下方.
(1)求证:抛物线必与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0),其中x1<x2
(2)求证:x1<x0<x2
(3)当点M为(1,-1997)时,求整数x1、x2
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根据某服装店统计,服装价格每提高3%,出售服装的件数就要降低2%,设某种服装提价x%,结果每天的经营收入(价格×出售件数)为原来的y倍,
(1)写出y与x的函数关系;
(2)要使经营收入不降低,x应控制在什么范围内?
(3)当x是什么值时,能使经营收入最多?
题型:不详难度:| 查看答案
某商店将每个进价为10元的商品,按每个18元销售时,每天可卖出60个,经调查,若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元,则日销售量就减少5个;若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元,则日销售量就增加10个,为获得每日最大利润,此商品售价应定为每个多少元?
题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点M(0,-3),并与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x12+x22=10.试求这个二次函数的解析式.
题型:乌鲁木齐难度:| 查看答案
写出一个顶点在(1,1),开口方向向上的抛物线的表达式:______.
题型:不详难度:| 查看答案
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