题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:抛物线必与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0),其中x1<x2;
(2)求证:x1<x0<x2;
(3)当点M为(1,-1997)时,求整数x1、x2.
答案
有
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得△=p2-4q=4(x0+
p |
2 |
∴方程x2+px+q=0有两个实根,设为x1、x2(x1<x2).
于是抛物线与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0).(4分)
(2)由(1)得
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代入x02+px0+q=y0<0,得不等式x02-(x1+x2)x0+x1x2<0
即(x0-x1)(x0-x2)<0
故 x1<x0<x2.(8分)
(3)由M在抛物线上,而x1,x2满足①得
y0=x02-(x1+x2)x0+x1x2.即-1997=(x1-1)(x2-1).
∵1997为整数,
∴(x1-1)、(x2-1)均为整数,且由x1<x2,知x1-1<x2-1,
得
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∴
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核心考点
试题【已知抛物线y=x2+px+q上有一点M(x0,y0)位于x轴的下方.(1)求证:抛物线必与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0),其中x1<x2;(2)求证】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出y与x的函数关系;
(2)要使经营收入不降低,x应控制在什么范围内?
(3)当x是什么值时,能使经营收入最多?
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