题目
题型:不详难度:来源:
(1)求矩形ABCD的面积;
(2)如图2,若将抛物线“y=x2”,改为抛物线“y=x2+bx+c”,其他条件不变,请猜想矩形ABCD的面积;
(3)若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”,其他条件不变,请猜想矩形ABCD的面积.(用a、b、c表示,并直接写出答案)
附加题:若将题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”,“AB=2AD”条件不要,其他条件不变,探索矩形ABCD面
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答案
∵AB=2AD,
∴AB=2m,又抛物线是轴对称图形,
∴PD=m.
∴点A的坐标为(-m,m),
∴m2=m,
又∵m≠0,
∴m=1
∴矩形ABCD的面积为1×2=2.
(2)设抛物线y=x2+bx+c=(x-h)2+n,
∴点P的坐标为(h,n),
设AD=m,
∵AB=2AD,
∴AB=2m,
又∵抛物线是轴对称图形,
∴PD=m,
∴点A的坐标为(h-m,n+m),
∴n+m=(h-m-h)2+n,
∴m=m2,
又∵m≠0,
∴m=1,
∴矩形ABCD的面积为1×2=2.
(3)
2 |
a2 |
附加题:
AB |
AD |
设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-h)2+n,
∴点P的坐标为(h,n),
设AD=m,
AB |
AD |
∴AB=km,
又∵抛物线是轴对称图形,
∴PD=
km |
2 |
∴点A的坐标为(h-
km |
2 |
∴n+m=a(h-
km |
2 |
∴m=
ak2m2 |
4 |
又∵m≠0,
∴m=
4 |
ak2 |
∴矩形ABCD的面积为km2=
16 |
a2k3 |
∵a为常数,
∴k为常数时,矩形ABCD的面积为常数,
即
AB |
AD |
核心考点
试题【如图1,抛物线y=x2的顶点为P,A、B是抛物线上两点,AB∥x轴,四边形ABCD为矩形,CD边经过点P,AB=2AD.(1)求矩形ABCD的面积;(2)如图2】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(e)写出A、B、C、D各点的坐标;
(2)若正方形ABCD的两条对角线相交于点P,请求出经过6、P、B三点的抛物线的解析式;
(我)在(2)中的抛物线0,是否存在一点Q,使△QAB的面积为e6?九果存在,请求出Q点的坐标;九果不存在,请说明理由.
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(1)求此二次函数的解析式;
(2)是否存在过点D(0,-
5 |
2 |
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点M在第四象限内且在抛物线上,有OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标.
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1 |
100 |
A.12.75米 | B.13.75米 | C.14.75米 | D.17.75米 |
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