当前位置:初中试题 > 数学试题 > 二次函数的应用 > 如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C.(1)求抛物线的表达式;(2)若点M在第四象限内且在抛...
题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点M在第四象限内且在抛物线上,有OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标.
答案
(1)∵y=x-3与x轴的交点B的坐标为(3,0),与y轴的交点C的坐标为(0,-3),A点坐标为(-1,0),
∴设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),
将C(0,-3)代入解析式得,
-3=a×1×(-3),
解得,a=1,
则二次函数解析式为y=(x+1)(x-3),
即y=x2-2x-3,
(2)∵OD过原点,
∴设OD的解析式为y=kx,
∵OM⊥BC,BC解析式为y=x-3,
∴kOD=-1,
则OD的解析式为y=-x,
将y=x2-2x-3和y=-x组成方程组得





y=-x
y=x2-2x-3

整理得,x2-x-3=0,
解得,x1=
1+


13
2
,x2=
1-


13
2
(不合题意,舍去),
把x1=
1+


13
2
代入y=-x得,
y1=-
1+


13
2

∴M点坐标为(
1+


13
2
,-
1+


13
2
).
核心考点
试题【如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C.(1)求抛物线的表达式;(2)若点M在第四象限内且在抛】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(3,0)(0,-3),求它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出草图.
题型:不详难度:| 查看答案
某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=
1
100
x2的形状.今在一个坡度为1:5的斜坡上,俺水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱(如图),这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为(  )
A.12.75米B.13.75米C.14.75米D.17.75米

题型:不详难度:| 查看答案
如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,3),直线x=-3交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交于直线x=-3于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于M,交直线x=-3于点N.
(1)当点C在第二象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)设AP长为m,以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S,请求出S与M之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=-3上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点,且经过点B,则这条抛物线的关系式为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线y=(x-h)2+k,所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求h、k的值;
(2)判断△ACD的形状,并说明理由;
(3)在线段AC上是否存在点M,使△AOM与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.