有一种计算机控制的线切割机床，它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件，工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可．今有如图所 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有一种计算机控制的线切割机床，它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件，工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可．今有如图所示的零件需按A⇒B⇒C⇒D⇒A的路径切割，请按下表将程序编完整．

答案

线段或抛物线

起始坐标

关系式

终点坐标

抛物线APB

线段BC

（1，0）

x=1

（1，-1）

线段CD

（1，-1）

线段AD

（1，0）

A⇒B、起点坐标应该是（-1，0），终点坐标应该是（1，0），
根据函数的顶点为（0，2）可设函数的关系式是y=kx²+2，
然后将（-1，0）代入函数式中用待定系数法求出函数的解析式；
C⇒D、起点坐标是（1，-1），CD的关系式应有两条：
一条是（1，-1）到（1，-3）的x=1．
另一条是（1，-3），（0，4）所在的直线，
那么这条直线与x=-1的交点就是D的坐标也就是C⇒D的终点的坐标，
那么可设第二条函数的解析式是y=kx-4，那么可用（1，-3）求出函数的解析式是y=x-4，它与x=-1的交点是（-1，-5）；
D⇒A的起始坐标就应该是（-1，-5），关系式应该是x=-1．

核心考点

试题【有一种计算机控制的线切割机床，它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件，工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可．今有如图所】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

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线段或抛物线

起始坐标

关系式

终点坐标

抛物线APB

（-1，0）

y=2x²+2

（0，1）

线段BC

（1，0）

x=1

（1，-1）

线段CD

（1，-1）

x=1，y=x-4

（-1，-5）

线段AD

（-1，-5）

x=-1

（1，0）

如图：已知抛物线y₁=-x²-2x+8的图象交x轴于点A，B两点，与y轴的正半轴交于点C．抛物线y₂经过B、C两点且对称轴为直线x=3．
（1）确定A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线y₂的解析式；
（3）若过点（0，3）且平行于x轴的直线与抛物线y₂交于M、N两点，以MN为一边，抛物线y₂上任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．

已知抛物线y=nx²+4nx+m与x轴交于A（-1，0），B（x₂，0）两点，与y轴正半轴交于C，抛物线的顶点为D，且S_△ABD=1，求抛物线的解析式．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．
（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；
（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：______；
（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S_△NPQ=S_△MNP，求此时直线PN的解析式．

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与y₂=

（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则

=______．

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=

x²-2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，-4），连接PA，PB．有以下说法：
①PO²=PA•PB；
②当k＞0时，（PA+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；
③当k=-

时，BP²=BO•BA；
④△PAB面积的最小值为4

．
其中正确的是______．（写出所有正确说法的序号）