题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标;
(2)若四边形EAMD的面积为4
3 |
(3)抛物线上是否存在点P,使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
答案
设抛物线的函数关系式为:y=a(x+1)(x-3),
∵抛物线与y轴交于点C(0,-3),
∴-3=a(0+1)(0-3),
∴a=1,
所以,抛物线的函数关系式为:y=x2-2x-3,(2分)
又∵y=(x-1)2-4,
因此,抛物线的顶点坐标为(1,-4);(3分)
(2)连接EM,∵EA、ED是⊙M的两条切线,
∴EA=ED,EA⊥AM,ED⊥MD,
∴△EAM≌△EDM(HL),
又∵四边形EAMD的面积为4
3 |
∴S△EAM=2
3 |
∴
1 |
2 |
3 |
又∵AM=2,
∴AE=2
3 |
因此,点E的坐标为E1(-1,2
3 |
3 |
当E点在第二象限时,切点D在第一象限,
在直角三角形EAM中,tan∠EMA=
EA |
AM |
2
| ||
2 |
3 |
∴∠EMA=60°,
∴∠DMB=60°,
过切点D作DF⊥AB,垂足为点F,
∴MF=1,DF=
3 |
因此,切点D的坐标为(2,
3 |
设直线PD的函数关系式为y=kx+b,
将E(-1,2
3 |
3 |
|
解之,得:
|
所以,直线PD的函数关系式为y=-
| ||
3 |
5
| ||
3 |
当E点在第三象限时,切点D在第四象限,
同理可求:切点D坐标为(2,-
3 |
直线PD的函数关系式为y=
| ||
3 |
5
| ||
3 |
因此,直线PD的函数关系式为y=-
| ||
3 |
5
| ||
3 |
| ||
3 |
5
| ||
3 |
(3)若四边形EAMD的面积等于△DAN的面积,
又∵S四边形EAMD=2S△EAM,S△DAN=2S△AMD,
∴S△AMD=S△EAM,
∴E、D两点到x轴的距离相等,
∵PD与⊙M相切,
∴点D与点E在x轴同侧,
∴切线PD与x轴平行,
此时切线PD的函数关系式为y=2或y=-2,(9分)
当y=2时,由y=x2-2x-3得,x=1±
6 |
当y=-2时,由y=x2-2x-3得,x=1±
2 |
故满足条件的点P的位置有4个,分别是P1(1+
6 |
6 |
2 |
2 |
说明:本参考答案给出了一种解题方法,其它正确方法应参考本标准给出相应分数.
核心考点
试题【如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3).以AB为直径作⊙M,过抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,并与⊙】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求圆心M的坐标;
(2)求⊙M上劣弧AB的长;
(3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC和MD互相平分?若存在,直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式;
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到A、C两点距离之差最大?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求y1、y2关于x的函数关系式;
(2)哪天上市这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?
(3)哪天上市的蔬菜的利润最大?
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求出抛物线解析式;
(2)为了保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m.求水面在正常水位基础上涨多少m时,就会影响过往船只?
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