题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆心M的坐标;
(2)求⊙M上劣弧AB的长;
(3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC和MD互相平分?若存在,直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴对称轴为x=1,顶点C(1,-3).
又∵抛物线y=x2-2x-2与x轴交点A(1-
3 |
3 |
∴AB=2
3 |
作抛物线对称轴x=1交AB于点N,则N(1,0),
∴圆心M在对称轴x=1上,连接MB,
∵⊙M中,MN⊥AB,
∴BN=
1 |
2 |
3 |
设⊙M半径为r,则MC=MB=r,
∵C(1,-3),
∴CN=3
∴MN=CN-MC=3-r.
∵Rt△BMN中MN2+BN2=MB2
∴(3-r)2+(
3 |
∴MN=3-r=3-2=1
∵ON=1
∴圆心M的坐标为(1,-1)
(2)∵△BMN中,∠MNB=90°,MB=r=2,MN=1
∴cos∠NMB=
MN |
MB |
1 |
2 |
∴∠NMB=60°
∴∠AMB=2∠NMB=120°
∴⊙M上劣弧AB的长为
120°×πr |
180 |
4 |
3 |
(3)若线段OC和MD互相平分,则四边形OMCD必定是平行四边形,
∴MC∥OD且MC=OD.
∵MC=r=2,
∴点D即为点O向下平移2个单位得点,
∴点D坐标为(0,-2).
核心考点
试题【如图,抛物线y=x2-2x-2交x轴于A、B两点,顶点为C,经过A、B、C三点的圆的圆心为M.(1)求圆心M的坐标;(2)求⊙M上劣弧AB的长;(3)在抛物线上】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式;
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到A、C两点距离之差最大?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求y1、y2关于x的函数关系式;
(2)哪天上市这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?
(3)哪天上市的蔬菜的利润最大?
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求出抛物线解析式;
(2)为了保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m.求水面在正常水位基础上涨多少m时,就会影响过往船只?
1 |
2 |
(1)若点F的坐标为(
9 |
2 |
17 |
①求此抛物线的解析式;
②点P是此抛物线上一个动点,点Q在此抛物线的对称轴上,以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;
(2)若2b+c=-2,b=-2-t,且AB的长为kt,其中t>0.如图2,当∠DAF=45°时,求k的值和∠DFA的正切值.
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