题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连接DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
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答案
则有:
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解得
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∴抛物线的解析式为:y=
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(2)∵A(2,0),C(0,-1),
∴直线AC:y=
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设D(x,0),则E(x,
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故DE=0-(
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∴△DCE的面积:S=
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因此当x=1,
即D(1,0)时,△DCE的面积最大,且最大值为
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(3)由(1)的抛物线解析式易知:B(-1,0),
可求得直线BC的解析式为:y=-x-1;
设P(x,-x-1),因为A(2,0),C(0,-1),则有:
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AP2=(x-2)2+(-x-1)2=2x2-2x+5,
AC2=5,CP2=x2+(-x-1+1)2=2x2;
①当AP=CP时,AP2=CP2,有:
2x2-2x+5=2x2,解得x=2.5,
∴P1(2.5,-3.5);
②当AP=AC时,AP2=AC2,有:
2x2-2x+5=5,解得x=0(舍去),x=1,
∴P2(1,-2);
③当CP=AC时,CP2=AC2,有:
2x2=5,解得x=±
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∴P3(
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综上所述,存在符合条件的P点,且P点坐标为:P1(2.5,-3.5)、P2(1,-2)、P3(
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核心考点
试题【如图,已知抛物线y=12x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).(1)求抛物线的解析式;(2)点E是】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:点D一定在抛物线n上.
(2)平行四边形ABCD能否为矩形?若能为矩形,求出这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件,则求此矩形的面积);若不能为矩形,请说明理由.
(3)若(2)中过A、B、C、D的圆交y轴于E、F,而P是弧CF上一动点(不包括C、F两点),连接AP交y轴于N,连接EP交x轴于M.当P在运动时,四边形AEMN的面积是否改变?若不变,则求其面积;若变化,请说明理由.
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(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为C,与y轴交于点D,求四边形ABCD的面积.
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(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框(即周长),求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)现根据小区的规划要求,所修建的矩形绿地面积必须是18平方米,在满足(1)的条件下,问矩形的长和宽各为多少米?
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(1)在某一次发球时,甲将球从O点正上方2m的A处发出,已知球的最大飞行高度为2.6m,此时距O点的水平距离为6m.
①求抛物线的解析式.
②球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.
(2)若球的最大飞行高度时距O点的水平距离6m不变,要使球一定能越过球网,又不出边界,求二次函数中二次项系数的最大值.
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