题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:点D一定在抛物线n上.
(2)平行四边形ABCD能否为矩形?若能为矩形,求出这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件,则求此矩形的面积);若不能为矩形,请说明理由.
(3)若(2)中过A、B、C、D的圆交y轴于E、F,而P是弧CF上一动点(不包括C、F两点),连接AP交y轴于N,连接EP交x轴于M.当P在运动时,四边形AEMN的面积是否改变?若不变,则求其面积;若变化,请说明理由.
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答案
∵n与x轴的交点为A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,-4),m与n关于x轴对称,
∴m过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,4),
∴
|
∴a=-1,b=0,c=4,
即n的解析式为y=-x2+4,
设点B(m,n)为m:y=x2-4上任意一点,则n=m2-4,
∵四边形ABCD是平行四边形,点A、C关于原点O对称,
∴B、D关于原点O对称,
∴点D的坐标为D(-m,-n).
由式方程式可知,-n=-(m2-4)=-(-m)2+4,
即点D的坐标满足y=-x2+4,
∴点D在n上.
(2)▱ABCD能为矩形.
过点B作BH⊥x轴于H,由点B在m:y=x2-4上,可设点B的坐标为(x0,x02-4),
则OH=|x0|,BH=|x02-4|.
易知,当且仅当BO=AO=2时,▱ABCD为矩形.
在Rt△OBH中,由勾股定理得,|x0|2+|x02-4|2=22,
(x02-4)(x02-3)=0,
∴x0=±2(舍去)、x0=±
3 |
所以,当点B坐标为B(
3 |
3 |
此时,点D的坐标分别是D(-
3 |
3 |
因此,符合条件的矩形有且只有2个,即矩形ABCD和矩形AB′CD′.
(3)设直线AB与y轴交于E,显然,△AOE∽△AHB,
∴
EO |
AO |
BH |
AH |
∴
EO |
2 |
1 | ||
2+
|
∴EO=4-2
3 |
由该图形的对称性知矩形ABCD与矩形AB′CD′重合部分是菱形,其面积为
S=2S△ACE=2×
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2 |
1 |
2 |
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3 |
3 |
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核心考点
试题【如图,已知抛物线m的解析式为y=x2-4,与x轴交于A、C两点,B是抛物线m上的动点(B不与A、C重合),且B在x轴的下方,抛物线n与抛物线m关于x轴对称,以A】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为C,与y轴交于点D,求四边形ABCD的面积.
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(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框(即周长),求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)现根据小区的规划要求,所修建的矩形绿地面积必须是18平方米,在满足(1)的条件下,问矩形的长和宽各为多少米?
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(1)在某一次发球时,甲将球从O点正上方2m的A处发出,已知球的最大飞行高度为2.6m,此时距O点的水平距离为6m.
①求抛物线的解析式.
②球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.
(2)若球的最大飞行高度时距O点的水平距离6m不变,要使球一定能越过球网,又不出边界,求二次函数中二次项系数的最大值.
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(1)如图1,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折,使点O落在BC边上,记为E,求折痕y1所在直线的解析式;
(2)如图2,在OC上选取一点D,将△AOD沿AD翻折,使点O落在BC边上,记为E".
①求折痕AD所在直线的解析式;
②再作E"F∥AB,交AD于点F.若抛物线y=-
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(3)如图3,一般地,在OC、OA上选取适当的点D"、G",使纸片沿D"G"翻折后,点O落在BC边上,记为E"".请你猜想:折痕D"G"所在直线与②中的抛物线会有什么关系?用(1)中的情形验证你的猜想.
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