如图，某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，且x＞y．（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求y与x的函数关系式，并求出x的取 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，且x＞y．
（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）现根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，问矩形的长和宽各为多少米？

答案

（1）由题意，有2x+2y=18，y=9-x，
∵x＞0，y＞0
∴x的取值范围是：

＜x＜9；

（2）S_矩形=xy=x（9-x）=-x²+9x，
当矩形的面积S_矩形=18时，
即x²-9x+18=0，x₁=3，x₂=6．
当x=3时，y=9-3=6．但y＞x不合题意舍去；
当x=6时，y=9-6=3，
∴当绿地面积为18平方米时，矩形的长为6米，宽为3米．

核心考点

试题【如图，某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，且x＞y．（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求y与x的函数关系式，并求出x的取】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，P是抛物线y1=x2-6x+9对称轴上的一个动点，在对称轴左边的直线x=t平行于y轴，分别与直线y₂=x、抛物线y₂交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=______．

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如图，排球运动员甲站在点O处练习发球，球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）是二次函数关系．以O为原点建立平面直角坐标系．
（1）在某一次发球时，甲将球从O点正上方2m的A处发出，已知球的最大飞行高度为2.6m，此时距O点的水平距离为6m．
①求抛物线的解析式．
②球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（2）若球的最大飞行高度时距O点的水平距离6m不变，要使球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中二次项系数的最大值．

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OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y₁所在直线的解析式；
（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E"．
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作E"F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=-

x²+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．
（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D"、G"，使纸片沿D"G"翻折后，点O落在BC边上，记为E""．请你猜想：折痕D"G"所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想．

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在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，与x轴相交

于A、B两点（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

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已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为

，这个二次函数的解析式______．

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