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题目
题型:不详难度:来源:
如图,某小区要修建一块矩形绿地,设矩形的长为x米,宽为y米,且x>y.
(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框(即周长),求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(2)现根据小区的规划要求,所修建的矩形绿地面积必须是18平方米,在满足(1)的条件下,问矩形的长和宽各为多少米?
答案
(1)由题意,有2x+2y=18,y=9-x,
∵x>0,y>0
∴x的取值范围是:
9
2
<x<9;

(2)S矩形=xy=x(9-x)=-x2+9x,
当矩形的面积S矩形=18时,
即x2-9x+18=0,x1=3,x2=6.
当x=3时,y=9-3=6.但y>x不合题意舍去;
当x=6时,y=9-6=3,
∴当绿地面积为18平方米时,矩形的长为6米,宽为3米.
核心考点
试题【如图,某小区要修建一块矩形绿地,设矩形的长为x米,宽为y米,且x>y.(1)如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框(即周长),求y与x的函数关系式,并求出x的取】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,P是抛物线y1=x2-6x+9对称轴上的一个动点,在对称轴左边的直线x=t平行于y轴,分别与直线y2=x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=______.
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如图,排球运动员甲站在点O处练习发球,球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.若把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)是二次函数关系.以O为原点建立平面直角坐标系.
(1)在某一次发球时,甲将球从O点正上方2m的A处发出,已知球的最大飞行高度为2.6m,此时距O点的水平距离为6m.
①求抛物线的解析式.
②球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.
(2)若球的最大飞行高度时距O点的水平距离6m不变,要使球一定能越过球网,又不出边界,求二次函数中二次项系数的最大值.
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OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6.
(1)如图1,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折,使点O落在BC边上,记为E,求折痕y1所在直线的解析式;
(2)如图2,在OC上选取一点D,将△AOD沿AD翻折,使点O落在BC边上,记为E".
①求折痕AD所在直线的解析式;
②再作E"FAB,交AD于点F.若抛物线y=-
1
12
x2+h过点F,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AD的交点的个数.
(3)如图3,一般地,在OC、OA上选取适当的点D"、G",使纸片沿D"G"翻折后,点O落在BC边上,记为E"".请你猜想:折痕D"G"所在直线与②中的抛物线会有什么关系?用(1)中的情形验证你的猜想.
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在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C,与x轴相交于A、B两点(如图),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO
(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
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已知抛物线经过点(1,0),(-5,0),且顶点纵坐标为
9
2
,这个二次函数的解析式______.
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