百科
空间几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积计算
1、直棱柱和正棱锥的表面积
设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式:S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积
正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、
2、正棱台的表面积
正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式: S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、
3、球的表面积
S=4πR^2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、
4.圆台的表面积
圆台的侧面展开图是一个扇环,它的表面积等于上,下两个底面的面积和加上侧面的面积,即S=π(r'^2+r^2+r'l+rl)
空间几何体的体积
1、长方体体积
V=abc=Sh
2、柱体体积
所有柱体
V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积
圆柱V=πr^2h
3、棱锥V=1/3*Sh
4、圆锥V=1/3*πr^2h
5、棱台V=1/3*h(S+(√SS')+S')
6、圆台V=1/3*πh(r^2+rr'+r'^2)
7、球V=4/3*πR^3
相关试题
设地球半径为R,若甲地在北纬45°,东经120°;乙地在北纬45°,西经150°,则甲乙两地的球面距离为( )。 半径为R的球O的直径AB垂直于平面α,垂足为B,△BCD是平面α内边长为R 的正三角形,线段AC、AD分别与球面交于点M、N,那么M、N两点间的球面距离是 [ ]
A.
B.
C.
D.半径为R的球O的直径AB垂直于平面a,垂足为B,△BCD是平面α内边长为R的正三角形,线段AC、AD分别与球面交于点M、N,那么M、N两点间的球面距离是 [ ] A、Rarccos
B、Rarccos
C、πR
D、πR已知正三棱锥P-ABC侧棱长为1,且PA、PB、PC两两垂直,以顶点A为球心,为半径作一个球,则球面与正三棱锥的表面相交得到一条封闭的曲线,则这条封闭曲线的长度为( )。 已知球O的半径为2,点A、B为球面上的两个不同点,若 A、B两点的球面距离为π,则过A、B的最小截面圆的面积是( )。 已知A,B,C,D在同一球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,AC=2,AD=8,则B,C两点间的球面距离为( )。 如图,O是半径为的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别是大圆弧AB与 AC的中点,则点E、F在该球面上的球面距离是 [ ] A.
B.
C.
D.设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点,已知A到B、C两点的球面距离都是,且二面角B-OA-C的大小是,则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是 [ ] A.
B.
C.
D.长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上,其中AB:AD:AA1=1:1:,A,B两点的球面距离记为m,A,D1两点的球面距离记为n,则的值为( )。 连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间距离的最大值为( )。 已知点A、B、C、D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,AC=,AD=8,则B、C两点间的球面距离是( )。 已知A,B,C,D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,AC=,AD=8,则B,C两点间的球面距离是( )。 如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域。为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星,它离地球表面的距离约为36000km,已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为( )km。(结果中保留反余弦的符号) 棱长为2的正四面体的四个顶点A、B、C、D都在球面上,则A、B两点的球面距离为( )。 已知A,B,C,D在同一个球面上,AB平面BCD,BCCD,若AB=6,,AD=8,则B,C两点间的球面距离是_________. 已知球面上有三点A、B、C,此三点构成一个边长为l的等边三角形,球心到平面ABC的距离等于球半径,则球半径是( ) 在地球北纬45°圈上有A、B两点,点A在西经l0°,点B在东经80°,设地球半径为R,则A、B两点的球面距离为( ) 正四棱锥V﹣ABCD的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为2,则 [ ] A.球的表面积为18π
B.AB两点的球面距为3arccos
C.VA两点的球面距为3arccos
D.球的体积π如图,半径为R的半球O的底面圆O在平面α内,过点O作平面α的垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B,该交线上的一点P满足∠BOP=60°,则A、P两点间的球面距离为 A.
B.
C.
D.如图,半径为R的半球O的底面圆O在平面α内,过点O作平面α的垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B,该交线上的一点P满足∠BOP=60°,则A、P两点间的球面距离为 [ ] A.
B.
C.
D.多瑙河三角洲的一地点A位于北纬45°东经30°,大兴安岭地区的一地点B位于北纬45°东经120°,设地球的半径为R,则A,B两地之间的球面距离是______. 设A、B为半径为R的地球上两点,它们同在北纬45°圈上,且经度差为90°,则A、B两点的球面距离是______. 在北纬45°圈上有M、N两地,它们在纬度圈上的弧长是
πR(R是地球的半径),则M、N两地的球面距离为( )2 4 A.
πR2 4 B.
πR2 2 C.
Rπ 2 D. πR 3 在北纬45度圈上的甲、乙两地,甲在东经30度,乙在西经60度处,若地球半径为R,则甲、乙两地的球面距离是( ) A.R B.
R1 3 C.
πR1 3 D.
πR2 4
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