题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:E点在y轴上;
(2)如果有一抛物线经过A,E,C三点,求此抛物线方程.
(3)如果AB位置不变,再将DC水平向右移动k(k>0)个单位,此时AD与BC相交于E′点,如图②,求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.
答案
得DA直线方程:y=2x-2①
再由B(-2,0),C(1,-3),
得BC直线方程:y=-x-2②
结合①②得
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∴E点坐标(0,-2),
即E点在y轴上.
(2)设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)过A(-2,-6),C(1,-3),
E(0,-2)三点,得方程组
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解得a=-1,b=0,c=-2,
∴抛物线解析式为y=-x2-2.
(3)∵BA∥DC,
∴S△BCA=S△BDA
∴S△AE′C=S△BDE′=
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∴S=3+k为所求函数解析式.
核心考点
试题【如图①,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知:A(-2,-6),C(1,-3)(1)求证:E点在y轴上;(2)】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)用含m的代数式表示△PMN的面积S,并求S的最大值;
(3)以PM、PN为一组邻边作矩形PMDN,当此矩形全部落在抛物线与x轴围成的封闭区域内(含边界)时,求m的取值范围.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点,且抛物线的顶点在直线上y=
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(3)试判断点C是否在抛物线上,并说明理由.
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(1)直接写出A、B、D三点坐标;
(2)若抛物线y=x2+bx+c过A、D两点,求这条抛物线的解析式,并判断点B是否在所求的抛物线上,说明理由.
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(1)求k的取值范围;
(2)设二次函数y=x2-2(k+1)x+4k的图象与y轴交于点M,若OM=OB,求二次函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,若点N是x轴上的一点,以N、A、M为顶点作平行四边形,该平行四边形的第四个顶点F在二次函数y=x2-2(k+1)x+4k的图象上,请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.
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