题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)用含m的代数式表示△PMN的面积S,并求S的最大值;
(3)以PM、PN为一组邻边作矩形PMDN,当此矩形全部落在抛物线与x轴围成的封闭区域内(含边界)时,求m的取值范围.
答案
∴
|
解得:
|
∴抛物线的解析式是y=x2-2x-3;
(2)作PE⊥y轴于点E,设抛物线的对称轴与x轴相交于点F,
易得抛物线的对称轴为直线x=1,直线BC的解析式为y=x-3,
∴P(1,-2),
∴E(0,-2),ME=|m-1|,
∴PM=
PE2+ME2 |
m2-2m+2 |
∵∠MPN=90°,∠EPF=90°,
∴∠MPE=∠NPF,
又∵∠PEM=∠PFN=90°,
∴△MPE∽△NPF,
∴
PN |
PM |
PF |
PE |
∴PN=2PM,
∴S=
1 |
2 |
∵0≤m≤3,
∴当m=3时,S有最大值,最大值是5;
(3)①当点D在x轴上时,点D、M显然分别与点O、E重合,
此时,m=1;
②当点D在抛物线上时(如图2),作DG⊥x轴于点G,
∠MPE+∠NPE=90°,∠NPE+∠NPF=90°,
∴∠MPE=∠NPF,
又∵∠DNG+∠PNF=90°,∠NPF+∠PNF=90°,
∴∠DNG=∠NPF,
∴∠MPE=∠DNG,
在△MPE和△DNG中,
|
∴△MPE≌△DNG(AAS),
∴DG=ME=1-m,NG=PE=1,
由(2)得:
NF |
ME |
PF |
PE |
∴OG=1-ON=NF=2-2m,
∴D(2m-2,m-1),
代入抛物线解析式得:m-1=(2m-2)2-2(2m-2)-3,
整理得:4m2-13m+6=0,
解得:m1=
13-
| ||
8 |
13+
| ||
8 |
∴m=
13-
| ||
8 |
∴当
13-
| ||
8 |
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B(3,0)和C(0,-3),线段BC与抛物线的对称轴相交于点P.M、N分别是线段OC和x轴上的动点,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线BC的解析式;
(2)若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点,且抛物线的顶点在直线上y=
| ||
3 |
3 |
(3)试判断点C是否在抛物线上,并说明理由.
3 |
(1)直接写出A、B、D三点坐标;
(2)若抛物线y=x2+bx+c过A、D两点,求这条抛物线的解析式,并判断点B是否在所求的抛物线上,说明理由.
3 |
2 |
1 |
2 |
(1)求k的取值范围;
(2)设二次函数y=x2-2(k+1)x+4k的图象与y轴交于点M,若OM=OB,求二次函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,若点N是x轴上的一点,以N、A、M为顶点作平行四边形,该平行四边形的第四个顶点F在二次函数y=x2-2(k+1)x+4k的图象上,请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.
3 |
5 |
a |
10 |
(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系式;
(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系式,在这个范围内S有无最大值?若有,请求出最大值,若没有请说明理由.
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