题目
题型:不详难度:来源:
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(1)直接写出点A的坐标,并求出经过A,O,B三点的抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C,使BC+OC的值最小?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如果点P是抛物线上的一个动点,且在x轴的上方,当点P运动到什么位置时,△PAB的面积最大?求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积.
答案
设抛物线的解析式为y=ax2+bx,
∴
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∴a=-
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5 |
6 |
∴y=-
1 |
6 |
5 |
6 |
(2)由于A、O关于抛物线的对称轴对称,连接AB,
则AB与抛物线对称轴的交点即为所求的C点;
易求得直线AB的解析式为:y=
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5 |
2 |
抛物线的对称轴为x=-
b |
2a |
5 |
2 |
当x=
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2 |
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4 |
∴点C的坐标为(
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2 |
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4 |
(3)过P作直线PM∥y轴,交AB于M,
设P(x,-
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2 |
∴PM=-
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∴△PAB的面积:S=S△PAM+S△PBM
=
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=
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2 |
1 |
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1 |
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=-
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=-
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所以当x=1,即P(1,
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核心考点
试题【如图所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(-3,-4),线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合,点B的对应点为点A.(1)直接写出点A的坐标,并求出经过】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若点E落在BC边上,如图①,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;
(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值?
(3)在(1)的情况下,过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
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(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),过点D作DE∥BC交AC于点E,连接CD,设BD的长为m,△CDE的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时D点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最______值,值是______;
(2)若x=-4,求抛物线的解析式;
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(3)请观察图象:当x______,y随x的增大而增大;当x______时,y>0;当x______时,y<0.
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=
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