已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（x，0），且x≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最______值 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=ax²+bx经过点A（-3，-3）和点P（x，0），且x≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最______值，值是______；
（2）若x=-4，求抛物线的解析式；

（3）请观察图象：当x______，y随x的增大而增大；当x______时，y＞0；当x______时，y＜0．

答案

（1）y的最小值，值是-3；
（2）根据题意得：

9a-3b=-3

16a-4b=0

，解得：

a=1

b=4

函数的解析式是：y=x²+4x；
（3）当x＞-3，y随x的增大而增大；当x＜-4或x＞0时，y＞0；当-4＜x＜0时，y＜0．

核心考点

试题【已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-3，-3）和点P（x，0），且x≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最______值】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=

x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

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已知抛物线y=-

x2+mx+n与x轴交于不同的两点A（x₁，0），B（x₂，0），点A在点B的左边，抛物线与y轴交于点C，若A，B两点位于y轴异侧，且tan∠CAO=tan∠BCO=

，求抛物线的解析式．

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下表给出了一个二次函数的一些取值情况：

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热门考点

x…

…

y…

…

-1

…

已知二次函数y=-

x2+

x的图象如图所示．

（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移k个单位，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
（4）在（2）的条件下，平行于x轴的直线x=t（0＜t＜k）分别交AC、BC于E、F两点，试问在x轴上是否存在点P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，请直接写P点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=x²+mx-2m²（m≠0）．
（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）过点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数m、n，使得AP=2PB？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．