题目
题型:不详难度:来源:
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),过点D作DE∥BC交AC于点E,连接CD,设BD的长为m,△CDE的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时D点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴OA=1,OC=4,
∵点A在x轴的负半轴,点C在y轴的负半轴,
∴A(-1,0)C(0,-4),
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,
∴由对称性可得B点坐标为(3,0),
∴A、B、C三点坐标分别是:A(-1,0),B(3,0),C(0,-4);
(2)∵点C(0,-4)在抛物线y=ax2+bx+c图象上,
∴c=-4,
将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-4,
得
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解之得
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∴所求抛物线解析式为:y=
4 |
3 |
8 |
3 |
(3)根据题意,BD=m,则AD=4-m,
在Rt△OBC中,BC=
OB2+OC2 |
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
DE |
BC |
AD |
AB |
∴DE=
AD•BC |
AB |
5(4-m) |
4 |
20-5m |
4 |
过点E作EF⊥AB于点F,则sin∠EDF=sin∠CBA=
OC |
BC |
4 |
5 |
∴
EF |
DE |
4 |
5 |
∴EF=
4 |
5 |
4 |
5 |
20-5m |
4 |
∴S△CDE=S△ADC-S△ADE=
1 |
2 |
1 |
2 |
=-
1 |
2 |
∵S=-
1 |
2 |
1 |
2 |
∴当m=2时,S有最大值2.
∴点D的坐标为(1,0).
核心考点
试题【已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA、OC的长(OA<OC)是方程x2】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最______值,值是______;
(2)若x=-4,求抛物线的解析式;
(3)请观察图象:当x______,y随x的增大而增大;当x______时,y>0;当x______时,y<0.
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=
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