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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在抛物线y=-
2
3
x2
上取B1


3
2
,-
1
2
),在y轴负半轴上取一个点A1,使△OB1A1为等边三角形;然后在第四象限取抛物线上的点B2,在y轴负半轴上取点A2,使△A1B2A2为等边三角形;重复以上的过程,可得△A99B100A100,则A100的坐标为______.
答案
根据B1的坐标,易求得直线OB1的解析式为:y=-


3
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x;
∵OB1A1是等边三角形,且B1(-


3
2
,-
1
2
),
∴OA1=1,A1(0,-1);
∵直线OB1A1B2,又直线A1B2过点A1(0,-1),
∴直线A1B2的解析式为y=-


3
3
x-1,联立抛物线的解析式,得:





y=-


3
3
x-1
y=-
2
3
x2

解得:





x=


3
y=-2
(x>0);
故B2


3
,-2),A1A2=2,A2(0,-3);
同理可求得B3
3


3
2
,-
9
2
),A2A3=3,A3(0,-6);

依此类推,当A100时,A99A100=100,
点A100纵坐标的绝对值=1+2+3+…+100=5050,
故A100(0,-5050).
核心考点
试题【如图,在抛物线y=-23x2上取B1(32,-12),在y轴负半轴上取一个点A1,使△OB1A1为等边三角形;然后在第四象限取抛物线上的点B2,在y轴负半轴上取】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线y=
1
2
x-2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,求出点D的坐标,并求出最大距离是多少?
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已知如图:△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,则FC(AC+EC)=______.
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如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟,使△PBQ的面积等于8cm2?在移动过程中,△PBQ的最大面积是多少?
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如图,已知抛物线y=x2-2x+n与x轴交于不同的两点A,B,其顶点是C,D是抛物线的对称轴与x轴的交点.
(1)求实数n的取值范围.
(2)求顶点C的坐标;
(3)求线段AB的长;
(4)若直线y=


2
x+1分别交x轴于E,交y轴于F,问△BDC与△EOF是否有可能全等?如果有可能全等请给出证明;如果不可能全等请说明理由.
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如图,已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1),且经过点B(
5
2
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),抛物线对称轴左侧与x轴交于点A,与y轴相交于点C.
(1)求抛物线解析式y1和直线BC的解析式y2
(2)连接AB、AC,求△ABC的面积.
(3)根据图象直接写出y1<y2时自变量x的取值范围.
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