题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,求出点D的坐标,并求出最大距离是多少?
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答案
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∴A(4,0),C(0,-2).
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
∵点A(4,0),B(1,0),C(0,-2)在抛物线上,
∴
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解得a=-
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∴抛物线的解析式为:y=-
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(2)设点D坐标为(x,y),则y=-
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在Rt△AOC中,OA=4,OC=2,由勾股定理得:AC=2
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如答图1所示,连接CD、AD.
过点D作DF⊥y轴于点F,过点A作AG⊥FD交FD的延长线于点G,
则FD=x,DG=4-x,OF=AG=y,FC=y+2.
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S△ACD=S梯形AGFC-S△CDF-S△ADG
=
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1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=2y-x+4
将y=-
1 |
2 |
5 |
2 |
∴当x=2时,△ACD的面积最大,最大值为4.
当x=2时,y=1,∴D(2,1).
∵S△ACD=
1 |
2 |
5 |
∴当△ACD的面积最大时,高DE最大,
则DE的最大值为:
4 | ||
|
4 | ||||
|
4
| ||
5 |
∴当D与直线AC的距离DE最大时,点D的坐标为(2,1),最大距离为
4
| ||
5 |
核心考点
试题【直线y=12x-2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线的图象经过A、C和点B(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D,当D与直】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求实数n的取值范围.
(2)求顶点C的坐标;
(3)求线段AB的长;
(4)若直线y=
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(1)求抛物线解析式y1和直线BC的解析式y2;
(2)连接AB、AC,求△ABC的面积.
(3)根据图象直接写出y1<y2时自变量x的取值范围.
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(1)求直线CB的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上,与x轴的交点恰为点E、F,求该抛物线的解析式;
(3)试判断点C是否在抛物线上;
(4)在抛物线上是否存在三个点,由它构成的三角形与△AOC相似?直接写出两组这样的点.
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